[very Ot] 0,999~ = 1 ??

[aott]

La calcolatrice ti fa 1 proprio perché 0,9~ = 1 10/0 ha senso e fa infinito. Fai il grafico e vedi controlla.

[Davide.Mantovani]

Premessa: userò il segno ^ al posto della tilde per indicare la parte periodica perkè non ho il tasto...

Quando dice 1/3*3=0.9^ sta semplicemente dicendo:
1/3=0.3^
0.3^*3=0.9^
siccome allo stesso tempo 1/3*3=1
e la stessa operazione non può avere risultati diversi se ne deduce ke 0.9^=1

Vash, per la questione delle equazioni, quella ke ha fatto è un'operazione validissima: se hai due equazioni, vuol dire ke la parte sx e quella dx sono uguali, se togli a 2 cose uguali (solo ke scritte in maniera diversa) altre 2 cose uguali (ma scritte in maniera diversa) l'equazione risultante è ancora valida.

Definizione di numeri reali distinti: due numeri reali sono distinti se è possibile trovare un numero reale distinto tra loro
Oppure: due numeri reali si dicono distinti se la loro distanza è x,con x>0
Per la definizione di numeri reali distinti 0.9^ e 1 non sono distinti

La scrittura 0.0^1 non ha senso in quanto non si può mettere una cifra in una posizione ke non è definita

Si può dare inoltre un'altra giustificazione:
si consideri la successione Xn così formata: 0.9, 0.99, 0.999...
la successione è limitata (è sempre <1), quidni ammette limite,
ke è evidente essere 0.9^
però anke 1 è il limite della successione, in quanto per ogni y<1 esiste un n tale ke Xn sia >y (molto facile da vedere, basta mettere un po' di 9 in +) e 1>Xn per ogni n.
La successione non può avere due limiti distinti, quindi 0.9^ e 1 sono lo stesso numero
c.v.d.
se il ragionamento non fosse chiaro si può anke dire ke la successione Xn sopra scritta ammette 2 numeri ke sono entrambi estremo superiore (cioè + grandi di tutti i numeri della successione, ma + piccoli di ogni numero + grande della successione), per l'unicità dell'estremo superiore se ne deduce ke i due numeri devono coincidere

Se la dimostrazione non vi convince fatevi un corso di algebra 1
Se la definizione di numero reale non vi convince andatvi a fare un
corso di analisi 1
Se poi siete ancora convinti ke siano numeri distinti, allora vuol dire ke non avete capito nulla nè dell'uno nè dell'altro corso

[Occultus]

Re: Re: [very Ot] 0,999~ = 1 ??

Originally posted by Vash
[B]

nel caso 1...
1 / 3 * 3 non fa assolutamente 0,9~
anzi fa 1 bello tondo, prova con la calcolatrice[b]

Originally posted by Vash
ottieni 0,9~ solo con approssimazioni manuali

no basta semplificare i due 3 e viene cmq uno, ma forse non ho capito che intenid :P


nel 3) parla diserie di Furiè( o come si scrive non lo mai capito :P)

Originally posted by Vash

cmq, per rispondere a

10 / 0 è priva di significato come ha già detto irvine
è il limite per x -> n di n/0 che tende a infinito (tende, ok? non è...)
tra l'altro 10/0 è un calcolo aritmetico, il limite è strettamente collegato ad analisi grafica (intorni, funzioni ecc)

nono esiste esiste.... fa infinito...ha significato....

[Davide.Mantovani]

Originally posted by Koper
La calcolatrice ti fa 1 proprio perché 0,9~ = 1 10/0 ha senso e fa infinito. Fai il grafico e vedi controlla.

x/0 non ha senso per definizione di divisione
NON SI PUO' DIVIDERE PER 0, quello ke hai fatto tu è solo un passaggio al limite, tanto ke se fai il grafico la tua bella funzione non è definita in 0 (prima di fare il grafico vedi di fare anke lo studio dell'insieme di definizione della funzione!!!)

Dividere x per y vuol dire fare x*y^-1 (ovvero x per l'inverso di y, cioè y alla meno 1), ma siccome 0^-1 non esiste, l'operazione non si può fare.
Se volete sapere perkè 0^-1 non esiste...
x^-1 è l'inverso di x, cioè quel numero ke moltiplicato per x da come risultato l'unità (1). Ma siccome 0*y=0 per ogni y (e non sparate cagate tipo 0 per infinito o cose simili, perkè infinito NON è un numero), risulta ke 0^-1 non esiste (perkè non esiste nessun numero ke moltiplicato per 0 dia 1).
Quando si dice 1/0=infinito in realtà si vuole dire ke per ogni numero M esiste un numero m tale ke 1/m>M (definizione di limite=infinito)

edito: per i matematici, so bene ke la definizione di limite è un attimo diversa, non ne abbiatene a male, ma se mi metto a sparare epsilon e delta, intorni di 0 e infinito nessuno capisce nulla...

[Ospite]

koper mannaggia a te e chi te vota !
io amo la matematica.......ho vinto i giochi matematici della mia scuola.....sono arrivato intorno al 20 posto a quelli della provincia di roma......ma sta cosa mi sconvolge !



a mio parere NON SO CHE DIRE ce devo da pensà......

[Ospite]

cmq nelle tue operazioni sbagli perche non credo si possano sommare numeri razionali con quelli periodici




cmq ora stampo quello che dici e mercoledi vedo che dice quella di matematica MAHUHAHAAHH la metto in crisi !

[Davide.Mantovani]

E' un buon modo per sapere se la tua prof è competente o no: se ti risponde ke sono diversi è un'ignorante!
Cmq le operazioni tra periodici e razionali le puoi fare benissimo: è solo un modo diverso di scrivere i numeri, ma sempre numeri reali sono!

[Vegetto87]

Secondo il tuo Ragionamento ,secondo me sbagliato , allora tutti i numeri dovrebbero esseri uguali...
Mi spiego: se 0.9 periodico e' uguale a 1 allora ( trovando i calcoli giusti dimostreresti che o.98 periodico e' uguale a 0.9 periodico, quindi infine tutti i numeri sarebbero un solo numero.
Mia piccola interpretazione.

[Alby90]

sta roba è una cacchiata, la ho fatta qualke mese fa e sono in 1 sup

[Davide.Mantovani]

Originally posted by Sir Papa
Secondo il tuo Ragionamento ,secondo me sbagliato , allora tutti i numeri dovrebbero esseri uguali...
Mi spiego: se 0.9 periodico e' uguale a 1 allora ( trovando i calcoli giusti dimostreresti che o.98 periodico e' uguale a 0.9 periodico, quindi infine tutti i numeri sarebbero un solo numero.
Mia piccola interpretazione.

Provaci
Magari vinci il nobel!















Guarda ke sto ragionamento vale solo con il 9 periodico!!!

[Lemrey]

0.9r è uguale a 1, è solo un'altro modo di scriverlo.
così come 1/2=3/6=5/10

Ragionando per assurdo se 1 e 0,999~ fossero uguali 1 - 0,999~ = 0 ... ma 1 - 0,999~ = 0.000~1 che è ben diverso da 0.

0.0r1 (0.0 periodico e 1) nn esiste.
matematicamente nn ha senso.
e neanche in ita sinceramente :\

leggiamolo in ita:
zero virgola un'infinita serie di zeri, con alla fine 1.
a sì? se c'è un 1 dopo gli zeri, gli zeri sono finiti.
nn importa quanti zeri ci metti prima, se ci metti l'uno sono finiti.

oltretutto nn c'è numero tra 0.9r e 1.

[Lemrey]

Originally posted by Sir Papa
Secondo il tuo Ragionamento ,secondo me sbagliato , allora tutti i numeri dovrebbero esseri uguali...
Mi spiego: se 0.9 periodico e' uguale a 1 allora ( trovando i calcoli giusti dimostreresti che o.98 periodico e' uguale a 0.9 periodico, quindi infine tutti i numeri sarebbero un solo numero.
Mia piccola interpretazione.

no, 0.989r = 0.99 e 0.99 != 1.

[Cosmo]

Una discussione alquanto interessante

[frok]

Questa storia è vecchia. Qui cmq l'analisi c'entra ben poco (calcolo a limite a parte). Nessuno ha preso in considerazione l'algebra.

0.9~ non ha senso matematico perché non è la rappresentazione decimale di alcun numero reale, di conseguenza si preferisce "associarlo" ad 1. Non si è mai detto che è uguale.

La serie (non Furiè.. Fourier! e cmq non è di Fourier.. quelle serie si applicano a funzioni periodiche sin e cose) è corretta.. ritorna 1. Ma per il semplice fatto che 0.9~ non esiste. Non c'è nessuna rappresentazione decimale che torni 0.9~.

Quando dice 1/3*3=0.9^ sta semplicemente dicendo:
1/3=0.3^
0.3^*3=0.9^
siccome allo stesso tempo 1/3*3=1

Cmq in quelle dimostrazioni ci sono delle boiate di fondo.. in ogni caso per me non è corretta la dimostrazione 1/3 = 0.3~ * 3 = 0.9~ troppo ambigua e poco rigorosa.
Il risultato di quella operazione è 1. Sembra incredibile che prendendoli singolarmente facciano 0.9~ ma non questo numero non ha senso matematico, non avendo una rappresentazione decimale non può essere il risultato di alcuna operazione aritmetica.
Penso si debbano mettere in discussione le proprietà dei numeri reali e la cosa qui andrebbe un pò troppo oltre.

In ogni caso 0.9~ != 1, ma non potendo essere rappresentato lo si assume come valore 1.


Cmq la verità è che sono tutte seghe mentali. Esistono tanti modelli di numeri reali, quelli standard di archimede non ammette 0.9~ in quanto non rappresentabile, altri invece si. Quindi dipende il modello a cui si fa riferimento 0.9~ può esistere o no.

[MiKeLezZ]

Dipende dall'ambito in cui sei, in ingegneria te ne sbatti altamente, ti fermi sempre (per un problema di fallabilità di misurazioni) al secondo/terzo decimale ovvero 0,99 , che è un numero finito, e approssimale senza problemi a 1.
In analisi matematica puoi definirlo come 1-E dove E sarebbe un numero infinitamente piccolo (la funzione periodica è assimilabile ad un asintoto che tende infinitamente verso la retta 1, ma NON la raggiunge mai).
L'infinitamente piccolo del numero E è simile a quando facciamo il limite per un numero ad un estremo inferiore oppure superiore e definiamo lo 0+ e 0- dove il primo rappresenta 0+E e il secondo 0-E, se è presente una discontinuità nell 0, i due valori differiscono, sebbene si stia comunque calcolando il limite nel punto 0.
In ogni caso i numeri periodici (razionali, se non ricordo male) si scrivono sempre sotto frazione per semplificare i calcoli (se non fai calcoli sotto frazione significa che comunque stai già semplificando, visto che è impossibile lavorare in altri modi con i numeri periodici).

1.

(1/3)*3

C'è da vergognarsi a dire che fa 0,9 periodico. Non serve la calcolatrice. I due 3 si semplificano. Oppure non semplificare, fai i conti, e ottieni la frazione 3/3, che è pari a 1...
n.b. praticamente a tutti i numeri periodici equivale una frazione.

La calcolatrice ti fa 1 proprio perché 0,9~ = 1
10/0 ha senso e fa infinito.

Un numero reale diviso zero fa infinito per nostra decisione perchè, andando a logica, dividere una torta in parti sempre più piccole (0 può esser visto come un numero infinitamente piccolo) significa avere una quantità sempre più grande di fette (un numero infinitamente grande), ma dubito sia una cosa dimostrabile matematicamente visto che siamo al paradosso in quanto stai dividendo una quantità finita per una non finita, è una nostra convenzione (così come la carica positiva e negativa dei corpi, una scelta arbitraria).
Dividere per zero è comunque una cosa sbagliata in quanto il risultato è indefinito.. non ha senso (robe da elementari).

2.

bla bla bla

Anche questo è un gioco da prestigiatore, non è un calcolo, se lo fai vedere ad un matematico ti ride in faccia.
Allora, abbiamo detto prima che 0,999 è pari a 1/3 e che è sempre bene scrivere in frazioni.
x=1/3
moltiplichiamo per 10
10x=10(1/3)
togliamo la prima alla seconda (si può fare perchè moltiplicando o sottraendo costanti da due equazioni simili il risultato è il medesimo, è lo stesso motivo per cui si può "semplificare")
9x=9(1/3) => 9x=9/3 => 9x=3 => x=3/9 => x=1/3=0,9999
Come era ovvio

3.

Bla bla bla

Questo è probabilmente il punto più interessante, sebbene poco evidenziato, anche perchè è tutto vero.
Mi ricorda il problema della serie di Alembert, lui trovò che con n->+oo la serie 1+1/2^n ha un valore finito e uguale a 2, e ciò è particolarmente interessante in quanto in realtà la somma sarebbe infinita.
Più in generale i numeri periodici possono esser scritti anche in termini di serie (o somme parziali).
Adesso, tralasciando la formula scritta che mi sembra sbagliata (o almeno non capisco), E' VERO che la serie che va da 0 all'infinito della funzione (9/10^n)-9, (oppure da 1 all'infinito di 9/10^n), pari a 0,999999, converge, così come quella di Alembert, e da come risultato 1.
Se volete potete vederlo voi stessi:
http://lnx.arrigoamadori.com/Calcolo...erie/serie.htm
Ma abbiamo ottenuto solo un altro modo per descrivere il numero periodico.. In pratica quello che ci viene detto è che il numero periodico, ALL'INFINITO (molto attenzione a questo, l'infinito è una nostra costruzione, in realtà non esiste, e con un qualsiasi numero finito non avremmo mai quel risultato) si approssima a 1, ma è una cosa che sapevamo già.
E pensare che le odiavo le serie XD

4 blablabla

I numeri reali, irrazionali, complessi, sono nostre creazioni di utilità, i reali li abbiamo decisi noi e sono indefinibili, i razionali sono la sottoinsieme di numeri che ci permettono di spiegare la divisione fra due numeri reali che non da un altro numero reale come risultato (esempio 5/2=2,5), gli irrazionali sono la sottoinsieme di numeri inscrivibili come frazione (vedi radice di 2), poi ci sono i complessi che ci aiutano a dare soluzione alle equazioni indefinite tramite il famoso i^2=1).
Ora, questa cagata che non si possono rappresentare i reali su una retta se la poteva risparmiare in quanto ad ogni punto della retta corrisponde uno e un solo numero. Nella fattispecie 0,33333 è 1/3 (ma quante volte devo ripeterlo) e si inserisce dopo 1/4 (0,25) e prima di 1/2 (0,5), dopo 0,3 e prima di 0,3334. Pure gli irrazionali possono esser posti su questa retta.

5

E' una semplificazione.
0,3333 periodico è 1/3, non è altri numeri.

I numeri e la matematica sono degli strumenti che ognuno usa e plasma nel suo particolare modo, una discussione del genere è totalmente inutile, se non in una cattedra di matematica o filosofia.
Se sei un matematico, sai come aggirare il problema, se sei un ingegnere, arrotondi brutalmente, se sei un programmatore, con alcune righe di codice sei in grado di distinguere un numero periodico dalla sua frazione o arrotondarlo dopo una serie di decimali.
Ci sono certe cose che sono così perchè sono così, le dobbiamo prender per buone, e da lì partiamo come base, questa è una di queste (così come il fatto che due rette parallele che non si incontrino mai all'infinito, o come il fatto che la divisione per zero dia infinito).

Quindi, where is the problem???